Eine nicht gewichtete Varianz wurde bereits hier und anderswo angesprochen, aber es scheint immer noch eine überraschende Verwirrung zu geben. Es scheint ein Konsens über die Formel, die in der ersten Link sowie in der Wikipedia-Artikel. Dies sieht auch wie die Formel aus, die von R, Mathematica und GSL (aber nicht MATLAB) verwendet wird. Allerdings enthält der Wikipedia-Artikel auch die folgende Zeile, die wie eine große Sanity-Check für eine gewichtete Varianz Umsetzung aussehen: Wenn z. B. Werte aus der gleichen Verteilung gezogen werden, dann können wir diese Menge als eine ungewichtete Probe behandeln, oder wir können behandeln Es als die gewichtete Probe mit entsprechenden Gewichten, und wir sollten die gleichen Ergebnisse erhalten. Meine Berechnungen geben den Wert von 2.1667 für die Varianz der ursprünglichen Werte und 2.9545 für die gewichtete Varianz an. Sollte ich wirklich erwarten, dass sie die gleichen Warum oder warum nicht Ja, sollten Sie erwarten, dass beide Beispiele (ungewichtet vs gewichtet), um Ihnen die gleichen Ergebnisse. Ich habe die beiden Algorithmen aus dem Wikipedia-Artikel implementiert. Wenn alle xi aus der gleichen Verteilung gezogen werden und die ganzzahligen Gewichte wi die Häufigkeit des Auftretens in der Probe angeben, so ist die unbestimmte Schätzung der gewichteten Populationsabweichung gegeben durch: s2 frac sum N wi left (xi - muright) 2, Jedoch ist dieser (mit fraktionalen Gewichten) nicht für mich wirksam: Wird jedes xi aus einer Gaußschen Verteilung mit Varianz 1wi gezogen, so ist die unscharfe Schätzung einer gewichteten Populationsabweichung gegeben durch: s2 frac sum N wi left (xi - muright) 2 Ich untersuche noch die Gründe, warum die zweite Gleichung nicht wie vorgesehen funktioniert. EDIT: Der Grund, warum die zweite Gleichung nicht funktionieren, wie ich dachte: Sie können die zweite Gleichung nur verwenden, wenn Sie Gewichte oder Abweichung (Zuverlässigkeit) Gewichte normalisiert haben, und es ist nicht unvoreingenommen, denn wenn Sie nicht verwenden Wiederholungsgewichte (Zählen Wie oft eine Beobachtung beobachtet wurde und sollte daher in Ihrem mathematischen Operationen wiederholt werden), verlieren Sie die Fähigkeit, die Gesamtzahl der Beobachtungen zählen, und so können Sie nicht verwenden einen Korrekturfaktor. Dies erklärt den Unterschied in Ihren Ergebnissen mit gewichteter und nicht gewichteter Varianz: Ihre Berechnung ist voreingenommen. Also, wenn Sie eine unvoreingenommene gewichtete Varianz haben wollen, verwenden Sie nur Wiederholungsgewichte und verwenden Sie die erste Gleichung, die ich oben geschrieben habe. Wenn das nicht möglich ist, gut, können Sie nicht helfen it. OANDA verwendet Cookies, um unsere Websites einfach zu bedienen und angepasst an unsere Besucher. Cookies können nicht verwendet werden, um Sie persönlich zu identifizieren. Durch den Besuch unserer Website stimmen Sie zu OANDA8217s Cookies im Einklang mit unserer Datenschutzerklärung. Um Cookies zu blockieren, zu löschen oder zu verwalten, besuchen Sie bitte aboutcookies. org. Das Einschränken von Cookies verhindert, dass Sie von einigen Funktionen unserer Website profitieren. 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Sie wird berechnet, indem eine Reihe von Preisen (oder Berichtsperioden) berechnet, diese Preise addiert und dann die Summe durch die Anzahl der Datenpunkte dividiert wird. Diese Formel legt den Mittelwert der Preise fest und wird in einer Weise berechnet, die als Reaktion auf die letzten zur Berechnung des Durchschnitts verwendeten Daten angepaßt (oder verschoben) wird. Wenn Sie z. B. nur die letzten 15 Wechselkurse in die Durchschnittsberechnung einbeziehen, wird die älteste Rate automatisch jedes Mal, wenn ein neuer Preis verfügbar ist, gelöscht. Tatsächlich bewegt sich der Durchschnitt, wenn jeder neue Preis in die Berechnung einbezogen wird, und stellt sicher, dass der Durchschnitt nur auf den letzten 15 Preisen basiert. Mit einem kleinen Versuch und Fehler können Sie einen gleitenden Durchschnitt bestimmen, der zu Ihrer Handelsstrategie passt. Ein guter Ausgangspunkt ist ein einfacher gleitender Durchschnitt basierend auf den letzten 20 Preisen. Gewichteter gleitender Durchschnitt (WMA) Ein gewichteter gleitender Durchschnitt wird in der gleichen Weise wie ein einfacher gleitender Durchschnitt berechnet, verwendet jedoch Werte, die linear gewichtet werden, um sicherzustellen, dass die jüngsten Kurse einen größeren Einfluss auf den Durchschnitt haben. Dies bedeutet, dass die älteste Rate, die in die Berechnung einbezogen ist, eine Gewichtung von 1 erhält, der nächstälteste Wert eine Gewichtung von 2 und der nächstälteste Wert eine Gewichtung von 3 erhält, bis zum jüngsten Satz. Einige Händler finden diese Methode eher relevant für die Trendfindung vor allem in einem schnelllebigen Markt. Der Nachteil der Verwendung eines gewichteten gleitenden Durchschnitts ist, dass die resultierende durchschnittliche Linie chopper als ein einfacher gleitender Durchschnitt sein kann. Dies könnte es schwieriger machen, einen Markttrend von einer Fluktuation zu unterscheiden. Aus diesem Grund ziehen einige Trader es vor, sowohl einen einfachen gleitenden Durchschnitt als auch einen gewichteten gleitenden Durchschnitt auf demselben Kursdiagramm zu platzieren. Candlestick-Kursdiagramm mit einfachem Moving Average und gewichtetem Moving Average Exponential Moving Average (EMA) Ein exponentieller gleitender Durchschnitt ist ähnlich einem einfachen gleitenden Durchschnitt, während ein einfacher gleitender Durchschnitt die ältesten Preise entfernt, wenn neue Preise verfügbar sind, ein exponentieller gleitender Durchschnitt berechnet Der Durchschnitt aller historischen Bereiche, beginnend an dem Punkt, den Sie angeben. Wenn Sie z. B. eine neue exponentielle gleitende durchschnittliche Überlagerung zu einem Preisschema hinzufügen, ordnen Sie die Anzahl der Berichtszeiträume zu, die in die Berechnung einbezogen werden sollen. Angenommen, Sie legen fest, für die letzten 10 Preise aufgenommen werden. Diese erste Berechnung ist genau die gleiche wie eine einfache gleitende Durchschnitt auch auf 10 Berichtszeiträume basiert, aber wenn der nächste Preis verfügbar ist, wird die neue Berechnung behalten die ursprünglichen 10 Preise, plus den neuen Preis, um den Durchschnitt zu erreichen. Dies bedeutet, dass es jetzt 11 Berichtszeiträume in der exponentiellen gleitenden Durchschnittsberechnung gibt, während der einfache gleitende Durchschnitt immer nur auf den letzten 10 Raten basiert. Entscheiden, welche Moving Average zu verwenden Um zu bestimmen, welche gleitenden Durchschnitt für Sie am besten ist, müssen Sie zuerst verstehen, Ihre Bedürfnisse. Wenn Ihr Hauptziel ist es, den Lärm von konsequent schwankenden Preisen zu reduzieren, um eine allgemeine Marktrichtung zu bestimmen, dann einen einfachen gleitenden Durchschnitt der letzten 20 oder so Preise können die Detaillierung, die Sie benötigen. Wenn Sie wollen, dass Ihre gleitenden Durchschnitt mehr Wert auf die neuesten Preise setzen, ist ein gewichteter Durchschnitt angemessener. Denken Sie jedoch daran, dass die Form der durchschnittlichen Linie möglicherweise verzerrt werden könnte, weil gewichtete gleitende Mittelwerte mehr durch die neuesten Preise betroffen sind, was möglicherweise die Erzeugung von falschen Signalen zur Folge hat. Bei der Arbeit mit gewichteten gleitenden Durchschnitten müssen Sie für einen größeren Grad an Volatilität vorbereitet sein. Einfach Beweglich Durchschnittlich Durchschnittlich Durchschnittlich 169 1996 - 2017 OANDA Corporation. Alle Rechte vorbehalten. OANDA, fxTrade und OANDAs fx sind Eigentum der OANDA Corporation. Alle anderen Marken, die auf dieser Website erscheinen, sind Eigentum der jeweiligen Inhaber. Der fremdfinanzierte Handel mit Devisentermingeschäften oder anderen außerbörslich gehandelten Produkten hat ein hohes Risiko und ist möglicherweise nicht für jedermann geeignet. 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OANDA Corporation ist ein registrierter Futures Commission Merchant und Retail Devisenhändler mit der Commodity Futures Trading Commission und ist Mitglied der National Futures Association. Nr .: 0325821. Bitte beachten Sie bei Bedarf die NFAs FOREX INVESTOR ALERT. OANDA (Kanada) Corporation ULC-Konten sind für jedermann mit einem kanadischen Bankkonto zur Verfügung. OANDA (Canada) Corporation ULC wird von der Investment Industry Regulatory Organisation of Canada (IIROC) geregelt, zu der auch die IIROC-Online-Advisor-Prüfdatenbank (IIROC AdvisorReport) gehört und Kundenkonten durch den kanadischen Investor Protection Fund innerhalb festgelegter Grenzen geschützt werden. Eine Broschüre, die Art und Grenzen der Berichterstattung beschreibt, ist auf Anfrage oder bei cipf. ca erhältlich. OANDA Europe Limited ist eine in England unter der Nummer 7110087 eingetragene Gesellschaft und hat ihren Sitz in Floor 9a, Tower 42, 25 Old Broad St, London EC2N 1HQ. Sie ist von der Financial Conduct Authority zugelassen und reguliert. Nr .: 542574. OANDA Asia Pacific Pte Ltd (Co. Reg. Nr. 200704926K) hält eine Capital Markets Services Lizenz ausgestellt von der Monetary Authority of Singapore und ist auch lizenziert durch die International Enterprise Singapore. OANDA Australia Pty Ltd 160 wird von der australischen Securities and Investments Commission ASIC (ABN 26 152 088 349, AFSL Nr. 412981) reguliert und ist der Emittent der Produkte und Dienstleistungen auf dieser Website. Es ist wichtig für Sie, um die aktuelle Financial Service Guide (FSG) zu betrachten. Produkt-Offenlegungserklärung (PDS). Konto-Bedingungen und alle anderen relevanten OANDA-Dokumente, bevor sie Finanzierungsentscheidungen treffen. Diese Dokumente finden Sie hier. OANDA Japan Co. Ltd. Erster Typ I Finanzinstrumente Geschäftsdirektor des Kanto Local Financial Bureau (Kin-sho) Nr. 2137 Institute Financial Futures Association Teilnehmernummer 1571. Der Handel mit Devisen und CFDs auf Marge ist ein hohes Risiko und nicht für jedermann geeignet. Verluste können die Investitionen übersteigen. Erforschung der exponentiell gewichteten gleitenden durchschnittlichen Volatilität ist die häufigste Maßnahme des Risikos, aber es kommt in mehreren Geschmacksrichtungen. In einem früheren Artikel haben wir gezeigt, wie man einfache historische Volatilität berechnet. (Um diesen Artikel zu lesen, lesen Sie unter Verwenden der Volatilität, um zukünftiges Risiko zu messen.) Wir verwendeten Googles tatsächlichen Aktienkursdaten, um die tägliche Volatilität basierend auf 30 Tagen der Bestandsdaten zu berechnen. In diesem Artikel werden wir auf einfache Volatilität zu verbessern und diskutieren den exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt (EWMA). Historische Vs. Implied Volatility Erstens, lassen Sie diese Metrik in ein bisschen Perspektive. Es gibt zwei breite Ansätze: historische und implizite (oder implizite) Volatilität. Der historische Ansatz geht davon aus, dass Vergangenheit ist Prolog Wir messen Geschichte in der Hoffnung, dass es prädiktive ist. Die implizite Volatilität dagegen ignoriert die Geschichte, die sie für die Volatilität der Marktpreise löst. Es hofft, dass der Markt am besten weiß und dass der Marktpreis, auch wenn implizit, eine Konsensschätzung der Volatilität enthält. (Für verwandte Erkenntnisse siehe Die Verwendungen und Grenzen der Volatilität.) Wenn wir uns auf die drei historischen Ansätze (auf der linken Seite) konzentrieren, haben sie zwei Schritte gemeinsam: Berechnen Sie die Reihe der periodischen Renditen Berechnen die periodische Rendite. Das ist typischerweise eine Reihe von täglichen Renditen, bei denen jede Rendite in kontinuierlich zusammengesetzten Ausdrücken ausgedrückt wird. Für jeden Tag nehmen wir das natürliche Protokoll des Verhältnisses der Aktienkurse (d. H. Preis heute geteilt durch den Preis gestern und so weiter). Dies erzeugt eine Reihe von täglichen Renditen, von u i bis u i-m. Je nachdem wie viele Tage (m Tage) wir messen. Das bringt uns zum zweiten Schritt: Hier unterscheiden sich die drei Ansätze. Wir haben gezeigt, dass die einfache Varianz im Rahmen einiger akzeptabler Vereinfachungen der Mittelwert der quadratischen Renditen ist: Beachten Sie, dass diese Summe die periodischen Renditen zusammenfasst und dann diese Summe durch die Anzahl der Tage oder Beobachtungen (m). Also, seine wirklich nur ein Durchschnitt der quadrierten periodischen kehrt zurück. Setzen Sie einen anderen Weg, jede quadrierte Rückkehr wird ein gleiches Gewicht gegeben. Also, wenn alpha (a) ein Gewichtungsfaktor (speziell eine 1m) ist, dann eine einfache Varianz sieht etwa so aus: Die EWMA verbessert auf einfache Varianz Die Schwäche dieser Ansatz ist, dass alle Renditen das gleiche Gewicht zu verdienen. Yesterdays (sehr jüngste) Rückkehr hat keinen Einfluss mehr auf die Varianz als die letzten Monate zurück. Dieses Problem wird durch Verwendung des exponentiell gewichteten gleitenden Mittelwerts (EWMA), bei dem neuere Renditen ein größeres Gewicht auf die Varianz aufweisen, festgelegt. Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt (EWMA) führt Lambda ein. Die als Glättungsparameter bezeichnet wird. Lambda muss kleiner als 1 sein. Unter dieser Bedingung wird anstelle der gleichen Gewichtungen jede quadratische Rendite durch einen Multiplikator wie folgt gewichtet: Beispielsweise neigt die RiskMetrics TM, eine Finanzrisikomanagementgesellschaft, dazu, eine Lambda von 0,94 oder 94 zu verwenden. In diesem Fall wird die erste ( (1 - 0,94) (94) 0 6. Die nächste quadrierte Rückkehr ist einfach ein Lambda-Vielfaches des vorherigen Gewichts in diesem Fall 6 multipliziert mit 94 5,64. Und das dritte vorherige Tagegewicht ist gleich (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Das ist die Bedeutung von exponentiell in EWMA: jedes Gewicht ist ein konstanter Multiplikator (d. h. Lambda, der kleiner als eins sein muß) des vorherigen Gewichtes. Dies stellt eine Varianz sicher, die gewichtet oder zu neueren Daten voreingenommen ist. (Weitere Informationen finden Sie im Excel-Arbeitsblatt für die Googles-Volatilität.) Der Unterschied zwischen einfacher Volatilität und EWMA für Google wird unten angezeigt. Einfache Volatilität wiegt effektiv jede periodische Rendite von 0,196, wie in Spalte O gezeigt (wir hatten zwei Jahre täglich Aktienkursdaten, das sind 509 tägliche Renditen und 1509 0,196). Aber beachten Sie, dass die Spalte P ein Gewicht von 6, dann 5,64, dann 5,3 und so weiter. Das ist der einzige Unterschied zwischen einfacher Varianz und EWMA. Denken Sie daran: Nachdem wir die Summe der ganzen Reihe (in Spalte Q) haben wir die Varianz, die das Quadrat der Standardabweichung ist. Wenn wir Volatilität wollen, müssen wir uns daran erinnern, die Quadratwurzel dieser Varianz zu nehmen. Was ist der Unterschied in der täglichen Volatilität zwischen der Varianz und der EWMA im Googles-Fall? Bedeutend: Die einfache Varianz gab uns eine tägliche Volatilität von 2,4, aber die EWMA gab eine tägliche Volatilität von nur 1,4 (Details siehe Tabelle). Offenbar ließ sich die Googles-Volatilität in jüngster Zeit verringern, so dass eine einfache Varianz künstlich hoch sein könnte. Die heutige Varianz ist eine Funktion der Pior Tage Variance Youll bemerken wir benötigt, um eine lange Reihe von exponentiell sinkende Gewichte zu berechnen. Wir werden die Mathematik hier nicht durchführen, aber eine der besten Eigenschaften der EWMA ist, daß die gesamte Reihe zweckmäßigerweise auf eine rekursive Formel reduziert: Rekursiv bedeutet, daß heutige Varianzreferenzen (d. h. eine Funktion der früheren Tagesvarianz) ist. Sie können diese Formel auch in der Kalkulationstabelle zu finden, und es erzeugt genau das gleiche Ergebnis wie die Langzeitberechnung Es heißt: Die heutige Varianz (unter EWMA) ist gleichbedeutend mit der gestrigen Abweichung (gewichtet durch Lambda) plus der gestern zurückgelegten Rückkehr (gewogen von einem minus Lambda). Beachten Sie, wie wir sind nur das Hinzufügen von zwei Begriffe zusammen: gestern gewichtet Varianz und gestern gewichtet, quadriert zurück. Dennoch ist Lambda unser Glättungsparameter. Ein höheres Lambda (z. B. wie RiskMetrics 94) deutet auf einen langsameren Abfall in der Reihe hin - in relativer Hinsicht werden wir mehr Datenpunkte in der Reihe haben, und sie fallen langsamer ab. Auf der anderen Seite, wenn wir das Lambda reduzieren, deuten wir auf einen höheren Abfall hin: die Gewichte fallen schneller ab, und als direkte Folge des schnellen Zerfalls werden weniger Datenpunkte verwendet. (In der Kalkulationstabelle ist Lambda ein Eingang, so dass Sie mit seiner Empfindlichkeit experimentieren können). Zusammenfassung Volatilität ist die momentane Standardabweichung einer Aktie und die häufigste Risikomessung. Es ist auch die Quadratwurzel der Varianz. Wir können Varianz historisch oder implizit messen (implizite Volatilität). Bei der historischen Messung ist die einfachste Methode eine einfache Varianz. Aber die Schwäche mit einfacher Varianz ist alle Renditen bekommen das gleiche Gewicht. So stehen wir vor einem klassischen Kompromiss: Wir wollen immer mehr Daten, aber je mehr Daten wir haben, desto mehr wird unsere Berechnung durch weit entfernte (weniger relevante) Daten verdünnt. Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt (EWMA) verbessert die einfache Varianz durch Zuordnen von Gewichten zu den periodischen Renditen. Auf diese Weise können wir beide eine große Stichprobengröße, sondern auch mehr Gewicht auf neuere Renditen. (Um ein Film-Tutorial zu diesem Thema zu sehen, besuchen Sie die Bionic Turtle.)
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